PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5
b. Chứng minh
thì
là hợp số.
c. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Câu 2.
a. Giải phương trình:

b. Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính S = a2 + b 2012 + c 2013.
Câu 3.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18
b. Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác.
Chứng minh:

Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF.
a. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông.
b. Chứng minh DF
CE và
MAD cân.
c .Tính diện tích
MDC theo a.



Hết./.






Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................











PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
3 điểm
a. 1 điểm
= (x - y)2 +4(x - y) - 5 = (x - y)2 + 4(x - y)2 + 4 -9
= (x - y + 2)2 - 32 = ( x - y + 5)(x - y -1)
0.5
0,5


b. 1 điểm
Ta có: n3 + n + 2 = n3 + 1+ n+1= (n + 1)( n2 - n + 1) + (n + 1)
=(n+1)( n2 - n + 2)
Do
nên n + 1 > 1 và n2 - n + 2 >1 Vậy n3 + n + 2 là hợp số
0.25
0,25
0.5


c. 1 điểm
Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2
Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1
= ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số chẵn
a2 + a + 1 là số lẻ
0.25
0.25
0.25

0.25

Câu 2
2 điểm
a. 1.5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:







x = 2013

0.5
0. 5

0. 5


b. 0.5 điểm
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
a; b; c


a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1)
0

a3 + b3 + c3
1
a;b;c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1

b2012 = b2; c2013 = c2;
S = a2 + b 2012 + c 2013 = 1

0.25

0.25


Câu 3 1.5 điểm
a. 1 điểm
Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18
A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + 1
A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + 1
1
Vậy minA = 1 khi x = 5; y = -3
0.25
0.25
0.25
0.25


b. 0.5 điểm
vì a; b; c là ba cạnh của tam giác nên: